마플시너지공통수학2풀이해설0417고퀄리티 풀이영상제공0417 두 직선에 접하고 한 점을 지나는 원

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[문제 417] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 직선에 모두 접하고, 특정 점을 지나는 원을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 두 직선은 y축에 대해 대칭이므로, 원의 중심은 y축 위에 있습니다. 중심을 (0,b)로 설정합니다.
2. 원의 중심 (0,b)에서 두 직선까지의 거리는 반지름으로 같습니다. 이 조건을 이용해 b에 대한 절댓값 방정식을 풉니다.
3. 원이 점 (2,0)을 지난다는 조건을 이용해, 중심과 반지름 사이의 관계식을 하나 더 얻습니다.
4. 두 조건을 연립하여 가능한 원의 중심과 반지름을 모두 찾습니다.
5. 문제의 조건에 맞는 두 원의 중심 사이의 거리를 구합니다.

주의할 점:
두 접선이 주어졌을 때, 원의 중심은 두 접선이 이루는 각의 이등분선 위에 있다는 성질을 활용하면 중심의 자취를 쉽게 파악할 수 있습니다.

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두 직선에 접하고 한 점을 지나는 원