마플시너지공통수학2풀이해설0415고퀄리티 풀이영상제공0415 한 점에서 만날(접할) 조건

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[문제 415] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 접할(한 점에서 만날) 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 먼저 구합니다. (중심과 반지름 찾기)
2. 이 원과 직선 kx+y-2=0이 한 점에서 만나므로, 원의 중심에서 이 직선까지의 **거리가 반지름과 같다**는 등식을 세웁니다.
3. 이 등식은 k에 대한 방정식이 되며, 양변을 제곱하여 정리하면 k에 대한 이차방정식을 얻을 수 있습니다.
4. 이차방정식을 풀어 ‘양수 k’라는 조건에 맞는 답을 찾습니다.

주의할 점:
원의 접선 문제는 판별식 D=0을 이용할 수도 있지만, ‘중심과 직선 사이의 거리 = 반지름’을 이용하는 것이 계산이 더 간편한 경우가 많습니다.

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한 점에서 만날(접할) 조건