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[문제 409] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축, y축, 그리고 다른 한 직선에 동시에 접하는 원의 방정식을 찾는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심이 제4사분면에 있고 x, y축에 동시에 접하므로, 중심의 좌표를 (r, -r) (r>0) 로 설정할 수 있으며, 반지름 또한 r입니다.
2. 이 원은 세 번째 직선(4x-3y-4=0)과도 접해야 합니다.
3. 따라서 원의 중심 (r, -r)과 이 직선 사이의 거리가 반지름 r과 같다는 등식을 세웁니다.
4. 이 등식은 r에 대한 절댓값 방정식이 되며, 풀면 두 개의 r값이 나옵니다.
5. 두 원의 넓이는 각각 πr² 이므로, 두 넓이의 합을 구합니다.

주의할 점:
세 직선에 동시에 접하는 원은 일반적으로 4개가 존재할 수 있습니다. 문제에서 주어진 사분면 조건을 통해 경우의 수를 줄여야 합니다.

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x,y축과 다른 직선에 동시 접하는 원