“

[문제 407] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 접할 때, 미지수 k와 접점의 좌표를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심(0,0)과 직선 2x-y+k=0 사이의 거리가 반지름(√5)과 같다는 조건을 이용해 양수 k값을 먼저 구합니다.
2. k값이 정해지면 접선의 방정식이 완성됩니다.
3. 접점은 원과 이 접선의 유일한 교점입니다. 두 방정식을 연립하여 교점의 좌표(a,b)를 찾습니다. (대입하여 이차방정식을 풀면 중근이 나옵니다.)
4. 구한 k, a, b 값을 더합니다.

주의할 점:
접점은 원의 중심에서 접선에 내린 ‘수선의 발’과도 같습니다. 이를 이용해 수선의 발을 구하는 방법으로 접점을 찾을 수도 있습니다.

”

접할 때의 미지수와 접점의 좌표