마플시너지공통수학2풀이해설0401고퀄리티 풀이영상제공0401 원이 직선에 접하며 움직일 때 중심의 자취

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[문제 401] 핵심 개념 및 풀이 전략

원이 직선에 접하면서 움직이는 상황을 해석하는 문제입니다. 원의 중심은 원래 직선과 평행한 직선 위를 움직인다는 점이 핵심입니다.

접근법:
1. 원이 직선에 접하므로, 원의 중심과 직선 사이의 거리는 항상 반지름의 길이(2)로 일정합니다.
2. 이는 원의 중심이 원래 직선과 거리가 2만큼 떨어진 평행선 위를 움직인다는 것을 의미합니다.
3. 이 평행선의 방정식을 구하고, 두 원의 중심 P와 Q가 모두 이 직선 위의 점임을 확인합니다.
4. 최종적으로 구해야 할 ‘원의 이동 거리’는 두 중심 P와 Q 사이의 거리와 같습니다.

주의할 점:
움직이는 원의 중심의 자취가 평행선임을 파악하는 것이 중요합니다. 평행한 두 직선 사이의 거리 공식을 역으로 활용하여 평행선의 방정식을 찾을 수도 있습니다.

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원이 직선에 접하며 움직일 때 중심의 자취