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[문제 396] 핵심 개념 및 풀이 전략
원이 x축에 접하고, y축에 의해 잘린 현의 길이가 주어졌을 때, 원의 중심과 원점 사이의 거리를 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 원의 중심이 제1사분면에 있고 x축에 접하므로, 중심을 (a, r), 반지름을 r로 설정할 수 있습니다.
2. y축에 의해 잘린 현의 길이가 4이므로, 현의 길이의 절반은 2입니다.
3. 원의 중심에서 y축까지의 거리는 a입니다.
4. 피타고라스 정리를 적용합니다: (현/2)² + (중심과 y축 사이 거리)² = r². 즉, 2² + a² = r² 입니다.
5. 또한 ‘기울기가 2인 직선’이 원과 점 S에서 만나는 조건을 활용해야 합니다. (문제 해석이 복잡하여 해설의 흐름을 따름)
주의할 점:
x축 접촉 조건과 y축에 의해 잘린 현의 길이를 각각 식으로 표현하고 연립하는 것이 정석적인 풀이입니다. 문제의 조건이 복잡하게 얽혀있어 주의가 필요합니다.
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x축 접촉과 y축 현의 길이