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[문제 377] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 원의 교점과 또 다른 한 점을 지나는 새로운 원의 넓이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 원의 교점을 지나는 무수히 많은 원들은 **(원1) + k(원2) = 0** (단, k≠-1) 형태로 표현할 수 있습니다.
2. 이 원이 점 (1,0)을 지난다고 했으므로, 좌표를 대입하여 k값을 먼저 구합니다.
3. 구한 k값을 다시 원래 식에 대입하여 새로운 원의 방정식을 완성합니다.
4. 완성된 방정식을 표준형으로 변환하여 반지름을 찾고, 원의 넓이(πr²)를 계산합니다.

주의할 점:
두 원의 교점을 직접 구하는 것은 매우 복잡합니다. 반드시 (원1) + k(원2) = 0 이라는 ‘원의 군(family of circles)’ 개념을 이용하여 풀어야 합니다.

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두 원의 교점과 한 점을 지나는 원