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[문제 374] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 원이 다른 원의 둘레를 이등분할 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 원 C₁이 원 C₂의 둘레를 이등분하려면, 두 원의 교점을 잇는 공통현이 바로 원 C₂의 지름이 되어야 합니다.
2. 이는 두 가지 조건을 의미합니다: (1) 공통현이 원 C₂의 중심을 지난다. (2) 공통현의 길이가 지름과 같다.
3. 이 문제에서는 (1)번 조건만으로 해결 가능합니다. 두 원의 공통현의 방정식을 구합니다.
4. 이 공통현이 원 C₂의 중심을 지나야 하므로, C₂의 중심 좌표를 공통현의 방정식에 대입하여 미지수 a를 구합니다.

주의할 점:
‘둘레를 이등분한다’는 것은 ‘공통현이 지름이다’라는 의미이고, 이는 ‘공통현이 그 원의 중심을 지난다’는 조건으로 이어집니다.

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한 원이 다른 원의 둘레를 이등분할 조건