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[문제 367] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 특정 직선 위에 있을 조건을 만족하는 두 원을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심은 반드시 직선 y=x 또는 y=-x 위에 있습니다.
2. (경우 1) 원의 중심이 y=x 위에 있을 때: 중심을 (r,r)로 두고, 이 점이 주어진 직선 2x+y-3=0 위에 있다고 하여 r값을 구합니다.
3. (경우 2) 원의 중심이 y=-x 위에 있을 때: 중심을 (r,-r)로 두고, 이 점이 주어진 직선 위에 있다고 하여 r값을 구합니다.
4. 두 경우에서 나온 두 원의 반지름을 이용해 각각의 둘레 길이를 구하고 합합니다.

주의할 점:
x,y축 동시 접촉 원의 중심은 y=x 또는 y=-x 위에 있다는 핵심 성질을 이용하면, 문제를 두 가지 간단한 경우로 나누어 풀 수 있습니다.

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x축, y축 동시 접촉 원의 둘레의 합