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[문제 366] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축과 y축에 동시에 접하는 원의 중심이 특정 직선 위에 있을 때의 원의 방정식을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심이 제4사분면에 있고 x,y축에 동시에 접하므로, 중심 좌표를 (r, -r) (r>0) 로 설정할 수 있습니다.
2. 이 중심이 직선 2x+y=4 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 반지름 r의 값을 구합니다.
3. 반지름과 중심 좌표가 모두 확정되었으므로, 원의 방정식을 완성하고 일반형으로 변환하여 계수를 비교합니다.

주의할 점:
중심이 어느 사분면에 있는지에 따라 중심 좌표 설정( (r,r), (-r,r), (-r,-r), (r,-r) )이 달라진다는 점을 명확히 인지해야 합니다.

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x축, y축 동시 접촉과 중심이 직선 위