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[문제 364] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축과 y축에 동시에 접하는 원이 특정 점을 지날 때, 두 원의 중심 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 점 (1,2)는 제1사분면에 있으므로, 구하는 원 또한 제1사분면에서 축에 접합니다.
2. 원의 중심은 (r, r) 이고 반지름은 r 입니다. 원의 방정식은 (x-r)²+(y-r)²=r² 입니다.
3. 이 원이 점 (1,2)를 지나므로, 좌표를 대입하면 r에 대한 이차방정식이 만들어집니다.
4. 이차방정식을 풀면 두 개의 해 r₁, r₂가 나오는데, 이는 조건을 만족하는 원이 두 개임을 의미합니다.
5. 두 원의 중심은 각각 (r₁, r₁), (r₂, r₂) 입니다. 이 두 점 사이의 거리를 구합니다.

주의할 점:
주어진 점의 위치를 통해 원의 중심이 어느 사분면에 있는지 먼저 파악해야 중심 좌표를 올바르게 설정할 수 있습니다.

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x축, y축에 동시에 접하는 원 (1사분면)