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[문제 363] 핵심 개념 및 풀이 전략

일반적인 삼각형의 내심을 찾고, 원점과의 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 내심은 세 내각의 이등분선의 교점입니다. 계산이 복잡하므로, 다른 방법을 생각합니다.
2. 내심의 좌표를 (a,b), 내접원의 반지름을 r이라 하면, 내심에서 세 변(세 직선)까지의 거리는 모두 r로 같습니다.
3. 세 변을 포함하는 직선의 방정식을 각각 구합니다.
4. 점 (a,b)에서 세 직선까지의 거리가 모두 같다는 연립방정식을 풀어 a,b를 구합니다.
5. (더 효율적인 방법) 삼각형의 넓이 공식을 활용합니다. 넓이 S = 1/2 * r * (세 변의 길이의 합)

주의할 점:
일반 삼각형의 내심 좌표를 구하는 것은 계산이 매우 복잡합니다. 각의 이등분선 방정식을 두 개 구해서 연립하는 것이 정석적인 방법 중 하나입니다.

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세 직선 교점으로 만든 삼각형의 내심