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[문제 353] 핵심 개념 및 풀이 전략

352번 문제와 동일한 유형으로, 삼각형의 무게중심의 자취를 구하고, 그 자취(원)의 넓이를 이등분하는 직선의 조건을 이용하는 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 삼각형 ABP의 무게중심 G가 그리는 자취의 방정식을 구합니다. 이 자취는 중심이 이동하고 반지름이 1/3로 축소된 새로운 원이 됩니다.
2. 직선이 원의 넓이를 이등분하려면, 반드시 그 원의 중심을 지나야 합니다.
3. 1단계에서 구한 새로운 원(자취)의 중심 좌표를 찾습니다.
4. 이 중심의 좌표를 주어진 직선의 방정식에 대입하여 미지수 k의 값을 구합니다.

주의할 점:
무게중심의 자취가 되는 원의 중심과 반지름을 빠르고 정확하게 구하는 것이 중요합니다. 자취의 중심은 (A+B+C)/3 (C는 원래 원의 중심) 이 됩니다.

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무게중심의 자취와 넓이 이등분선