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[문제 347] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 세 변의 수직이등분선의 교점을 찾는 문제입니다. 이 점은 삼각형의 외심과 같습니다.

접근법:
1. ‘수직이등분선의 교점’은 ‘외심’과 같고, 외심은 ‘세 꼭짓점으로부터 같은 거리에 있는 점’이라는 정의를 이용하는 것이 더 편리합니다.
2. 외심의 좌표를 (a,b)로 둡니다.
3. PA=PB=PC 라는 조건에서, 연립방정식 PA²=PB² 과 PB²=PC² 을 세웁니다.
4. 두 방정식을 연립하여 a, b 값을 구합니다.

주의할 점:
수직이등분선의 방정식을 두 개 직접 구해서 교점을 찾아도 되지만, 외심의 정의를 이용해 거리 방정식을 세우는 것이 계산이 더 간단한 경우가 많습니다.

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세 변의 수직이등분선의 교점 (외심)