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[문제 343] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축과 y축에 의해 잘린 현(지름)과 원의 중심이 특정 직선 위에 있을 조건을 종합하여 원의 방정식을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 원이 원점, x축 위의 점 A, y축 위의 점 B를 지나므로, 삼각형 OAB는 직각삼각형입니다. 따라서 선분 AB가 원의 지름이 됩니다.
2. 점 A의 좌표를 (t,0)이라 하면, (가) 조건에 의해 점 B의 좌표는 (0, t+4)가 됩니다.
3. 원의 중심 C는 지름 AB의 중점이므로, C의 좌표를 t에 대한 식으로 표현할 수 있습니다.
4. (나) 조건에서 중심 C가 직선 y=3x 위에 있으므로, 중심의 좌표를 대입하여 t값을 구합니다.
5. t값이 확정되면 중심 좌표(a,b)와 반지름(r)을 모두 구할 수 있습니다.

주의할 점:
원점을 지나는 원이 x축, y축과 만나는 점을 이은 선분은 항상 원의 지름이 된다는 기하학적 성질을 파악하는 것이 중요합니다.

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축과 만나는 점이 지름일 때 원 구하기