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[문제 338] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 점을 지나는 원의 방정식을 구하는 가장 대표적인 유형입니다.

접근법:
1. (방법 1: 연립방정식) 원의 방정식을 일반형(x²+y²+Ax+By+C=0)으로 설정하고, 주어진 세 점의 좌표를 각각 대입하여 A, B, C에 대한 연립방정식을 풉니다.
2. (방법 2: 외심 찾기) 원의 중심은 세 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 외심과 같습니다. 중심에서 세 점까지의 거리가 모두 같다는 성질(PA=PB=PC)을 이용해 중심의 좌표를 구하고, 반지름을 찾아 방정식을 완성합니다.

주의할 점:
세 점 중 하나가 원점이거나 좌표축 위의 점일 경우, 방법 1(일반형 대입)이 계산이 더 간편한 경우가 많습니다. 방법 2는 삼각형 두 변의 수직이등분선의 교점을 찾는 방법으로도 풀 수 있습니다.

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세 점을 지나는 원의 방정식