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[문제 335] 핵심 개념 및 풀이 전략

직선이 원의 넓이를 이등분할 때, 만들어지는 삼각형 넓이의 최댓값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 직선이 원의 넓이를 이등분하므로, 반드시 원의 중심을 지납니다. 이 조건을 이용해 원의 방정식에 포함된 미지수 a를 먼저 구합니다.
2. 이제 원의 방정식이 확정됩니다. 반지름의 길이도 알 수 있습니다.
3. 직선이 원과 만나는 두 점 A, B는 지름의 양 끝점이 됩니다. 선분 AB가 삼각형의 밑변이 됩니다.
4. 삼각형 ABC의 넓이가 최대가 되려면, 높이가 최대여야 합니다. 높이가 최대일 때는 점 C에서 지름 AB에 내린 수선의 길이가 **반지름**이 될 때입니다.
5. 넓이 최댓값 = 1/2 * (밑변 AB) * (최대 높이) = 1/2 * (지름) * (반지름) = 반지름² 이 됩니다.

주의할 점:
지름을 밑변으로 하는 내접삼각형의 넓이가 최대가 될 때는, 높이가 반지름인 직각이등변삼각형일 때입니다.

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넓이 이등분과 삼각형 넓이 최댓값