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[문제 333] 핵심 개념 및 풀이 전략

원과 직선이 만나는 현의 길이가 최대가 될 조건을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 원에서 가장 긴 현은 바로 원의 지름입니다.
2. 따라서 현 AB의 길이가 최대가 되려면, 직선 4x+3y+k=0이 원의 지름을 포함해야 합니다.
3. 이는 곧 직선이 원의 중심을 지난다는 것을 의미합니다.
4. 주어진 원의 방정식을 표준형으로 바꿔 중심의 좌표를 찾습니다.
5. 찾은 중심의 좌표를 직선의 방정식에 대입하여 k값을 구합니다.

주의할 점:
‘현의 길이가 최대’라는 기하학적 표현을 ‘직선이 원의 중심을 지난다’는 대수적 조건으로 해석하는 능력이 핵심입니다.

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현의 길이가 최대가 될 조건 (지름)