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[문제 332] 핵심 개념 및 풀이 전략

주어진 방정식이 원을 나타낼 조건을 이해하고, 그 조건 하에서 원의 넓이가 최대가 될 때를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 방정식을 표준형으로 변환합니다. (x-1)²+y² = -a²+6a.
2. 이 식이 원이 되려면, 우변(반지름의 제곱)이 **0보다 커야** 합니다. 이 조건으로 a의 범위를 구합니다.
3. 원의 넓이가 최대가 되려면 반지름, 즉 반지름의 제곱이 최대가 되어야 합니다. 우변에 있는 a에 대한 이차식의 최댓값을 구합니다.
4. 2단계에서 구한 a의 범위 내에서, 3단계의 이차식이 언제 최댓값을 갖는지 확인하고, 그 최댓값을 이용해 반지름을 구합니다.

주의할 점:
방정식이 원이 되기 위한 조건은 (반지름)² > 0 이라는 점을 반드시 기억해야 합니다.

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방정식이 원이 될 조건과 넓이의 최댓값