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[문제 331] 핵심 개념 및 풀이 전략

원의 방정식 일반형에서 원의 넓이가 주어졌을 때, 계수에 포함된 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 방정식을 x와 y에 대해 완전제곱식을 이용하여 표준형으로 변환합니다.
2. 표준형 (x-A)²+(y-B)²=R² 에서 우변에 해당하는 R²이 바로 **반지름의 제곱**입니다. 이 식은 미지수 a를 포함하게 됩니다.
3. 원의 넓이가 45π 이므로, 반지름의 제곱 R²은 45입니다.
4. 2단계에서 구한 a에 대한 식이 45와 같다고 등식을 세워 a에 대한 방정식을 풉니다.
5. ‘모든 a의 값의 곱’을 물었으므로, 근과 계수의 관계를 이용합니다.

주의할 점:
일반형을 표준형으로 바꾸는 과정, 특히 상수항 부분을 정확하게 이항하고 정리하는 것이 중요합니다.

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원의 넓이가 주어졌을 때 미지수 찾기