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[문제 328] 핵심 개념 및 풀이 전략

원의 중심이 특정 직선 위에 있고, 원 위의 점으로 만들어지는 삼각형 넓이의 최댓값을 이용하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 원의 방정식을 표준형으로 변형하여 중심 좌표를 미지수 a를 포함한 식으로 나타냅니다.
2. 중심이 직선 y=2x-1 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 a값을 구합니다.
3. 삼각형 ABP의 밑변 AB는 원의 중심을 지나는 직선 위에 있으므로, 선분 AB는 이 원의 **지름**이 됩니다.
4. 삼각형 ABP의 넓이가 최대가 되려면 높이가 최대여야 하며, 이는 원의 **반지름**의 길이와 같습니다.
5. 넓이 최댓값 = 1/2 * (밑변 AB) * (높이) = 1/2 * (지름) * (반지름) = 반지름²** 이 됩니다. 이 값이 4임을 이용해 b값을 구합니다.

주의할 점:
삼각형 넓이의 최댓값을 반지름을 이용해 표현하는 것이 핵심입니다. 밑변이 지름일 때 높이의 최댓값은 반지름이라는 기하학적 관계를 파악해야 합니다.

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삼각형 넓이 최댓값과 원의 중심