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[문제 324] 핵심 개념 및 풀이 전략

중심이 특정 직선 위에 있고, 두 점을 지나는 원의 넓이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심이 직선 y=-2x+1 위에 있으므로, 중심의 좌표를 (k, -2k+1)로 설정하여 미지수를 하나로 줄입니다.
2. 중심에서 원 위의 두 점 (1,-6), (5,-2)까지의 거리는 반지름으로 서로 같습니다.
3. 이 ‘거리가 같다’는 조건을 이용해 k에 대한 방정식을 풀면, 중심의 좌표가 확정됩니다.
4. 중심 좌표와 주어진 점 중 하나를 이용해 반지름의 제곱(r²)을 구하고, 원의 넓이(πr²)를 계산합니다.

주의할 점:
중심이 직선 위에 있다는 조건을 이용해 미지수를 하나로 설정하는 것이 가장 효율적인 풀이법입니다.

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중심이 직선 위에 있고 두 점을 지나는 원