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[문제 323] 핵심 개념 및 풀이 전략

중심이 x축 위에 있고, 두 점을 지나는 원을 찾고, 이를 이용해 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 원의 중심 C가 x축 위에 있으므로, 좌표를 (a, 0)으로 설정합니다.
2. 원의 중심 C에서 두 점 A, B까지의 거리는 반지름으로 같습니다(CA=CB). 이 조건을 이용해 a값을 구해 중심 C의 좌표를 찾습니다.
3. 이제 삼각형 ABC의 세 꼭짓점 좌표를 모두 알게 되었습니다.
4. 한 변(AB)을 밑변으로 길이를 구하고, 점 C에서 직선 AB까지의 거리를 높이로 구해 넓이를 계산합니다.

주의할 점:
결론적으로, 중심 C는 선분 AB의 수직이등분선과 x축의 교점입니다. 수직이등분선의 방정식을 구해서 x절편을 찾는 방법으로도 중심을 구할 수 있습니다.

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중심이 x축 위에 있는 삼각형의 외접원