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[문제 318] 핵심 개념 및 풀이 전략

지름의 양 끝점으로 원을 구한 뒤, 이 원이 x축과 만나는 두 점 사이의 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구합니다. (중점=중심, 중심과 끝점 사이 거리=반지름)
2. 원이 x축과 만나는 점을 찾기 위해, 원의 방정식에 y=0을 대입합니다.
3. y=0을 대입하면 x에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 방정식의 두 근이 바로 두 교점의 x좌표입니다.
4. 두 교점 사이의 거리는 두 근의 차와 같습니다. 근과 계수의 관계를 이용하거나 두 근을 직접 구해 차를 계산합니다.

주의할 점:
원의 현의 길이를 구하는 문제로도 해석할 수 있습니다. 원의 중심에서 x축까지의 거리와 반지름을 이용해 피타고라스 정리로 현의 길이의 절반을 구하는 방법도 효율적입니다.

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x축과 만나는 두 점 사이의 거리