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[문제 311] 핵심 개념 및 풀이 전략

310번 문제와 동일한 구조입니다. 중심이 같고, 한 점을 지나는 원의 방정식을 완성한 뒤, 다른 점을 대입하여 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 주어진 원의 중심 좌표를 찾습니다.
2. 이 중심과 점 (4,-4)를 지나는 원의 반지름을 구합니다. (두 점 사이의 거리 공식 이용)
3. 이제 중심과 반지름을 모두 알았으므로 원의 방정식이 완성됩니다.
4. 완성된 원의 방정식에 또 다른 점 (a, 1)의 좌표를 대입하여 a에 대한 이차방정식을 풉니다.
5. 문제에서 ‘모든 실수의 값의 합’을 물었으므로, 근과 계수의 관계를 이용하거나 두 근을 직접 더합니다.

주의할 점:
한 문제를 푸는 데 여러 기본 개념(중심 찾기, 반지름 구하기, 점 대입, 이차방정식 풀이)이 순차적으로 사용됩니다. 각 단계별 계산을 정확하게 해야 합니다.

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두 함수가 같을 조건과 원의 방정식