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[문제 306] 핵심 개념 및 풀이 전략

이등변삼각형, 내분점, 무게중심의 성질이 복합적으로 얽혀있는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 ABC가 AC=BC인 이등변삼각형이므로, 꼭짓점 C는 선분 AB의 수직이등분선 위에 있습니다. 이를 통해 점 C의 좌표 (a,b)에 대한 첫 번째 관계식을 얻습니다.
2. 점 G는 삼각형 CPQ의 무게중심입니다. 닮음의 성질을 이용하면, 점 R(선분 CM의 1:3 내분점)과 G의 관계를 파악할 수 있습니다.
3. 주어진 CG의 길이를 이용해 a, b에 대한 두 번째 관계식을 얻습니다.
4. 두 관계식을 연립하여 a, b의 값을 구합니다.

주의할 점:
도형의 닮음 성질과 무게중심의 위치 관계를 정확히 파악해야 계산을 줄일 수 있습니다. 계산량이 매우 많으므로 각 단계별로 신중한 접근이 필요합니다.

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이차함수와 정사각형 조건의 복합 문제