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[문제 302] 핵심 개념 및 풀이 전략

꼭짓점을 지나지 않는 직선이 삼각형의 넓이를 이등분하는 고난도 유형입니다.

접근법:
1. 먼저 전체 삼각형 OAB의 넓이를 구합니다. 이등분된 넓이는 그 절반이 됩니다.
2. 직선 y=x+k가 삼각형의 두 변(이 문제에서는 OB와 AB)과 만나는 교점의 좌표를 각각 k를 포함한 식으로 나타냅니다.
3. 이 직선에 의해 잘려나가는 작은 삼각형의 넓이를 k에 대한 식으로 표현합니다.
4. 이 작은 삼각형의 넓이가 전체 넓이의 절반이 된다는 등식을 세우고, k에 대한 이차방정식을 풉니다.
5. 문제의 조건에 맞는 k값을 선택합니다.

주의할 점:
직선이 꼭짓점을 지날 때와 달리, 넓이를 직접 식으로 세워 풀어야 하므로 계산 과정이 매우 복잡합니다. 교점의 좌표와 잘려나가는 도형의 형태를 정확히 파악하는 것이 중요합니다.

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세 직선 교점으로 내심 구하기