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[문제 299] 핵심 개념 및 풀이 전략

평행한 두 직선을 두 변으로 하는 정삼각형의 넓이의 최솟값을 구하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 정삼각형의 한 변 AB는 두 평행한 직선 사이를 잇는 선분입니다. 변 AB의 길이가 최소가 될 때는 두 직선 사이의 **수직 거리**일 때입니다.
2. 따라서 정삼각형의 높이는 두 평행한 직선 사이의 거리와 같습니다.
3. 두 평행한 직선 사이의 거리를 공식으로 구합니다. 이 값이 정삼각형의 높이(h)가 됩니다.
4. 정삼각형의 높이와 한 변의 길이 사이의 관계(h=(√3/2)a)를 이용해 넓이(S=(√3/4)a²)를 높이에 대한 식으로 변환합니다. (S=h²/√3)
5. 3단계에서 구한 높이를 대입해 넓이의 최솟값을 구합니다.

주의할 점:
이 문제에서는 변의 길이가 아닌 높이가 두 직선 사이의 거리와 같습니다. 정삼각형의 높이와 넓이 관계를 정확히 알아야 합니다.

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직사각형 넓이를 이등분하는 직선