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[문제 282] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 점에서 두 직선에 내린 수선의 길이의 비율이 일정할 때, 그 점의 자취를 구하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 자취 위의 점을 P(x,y)로 설정합니다.
2. 점 P에서 각 직선까지의 거리(PR, PS)를 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 식으로 나타냅니다.
3. 문제의 조건 PR:PS = 2:1, 즉 PR = 2*PS 라는 등식을 세웁니다.
4. 이 등식은 절댓값을 포함하며, |A| = 2|B| 형태가 됩니다.
5. A = 2B 인 경우와 A = -2B 인 경우, 두 가지를 모두 풀어 두 개의 자취의 방정식을 구합니다.

주의할 점:
거리가 ‘같다’가 아닌 ‘2:1의 비를 갖는다’는 조건이므로, 거리 공식에 2를 곱해주는 것을 잊지 말아야 합니다. 원리는 각의 이등분선과 유사합니다.

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넓이가 일정할 때 꼭짓점의 자취