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[문제 265] 핵심 개념 및 풀이 전략

곡선 위의 점과 직선 위의 점 사이의 최단 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 이 거리가 최소가 될 때는, 주어진 직선을 평행이동하여 곡선에 **처음으로 접하게** 될 때, 그 **접점**과 직선 사이의 거리입니다.
2. 주어진 직선과 평행한, 즉 기울기가 같은 접선의 방정식을 구합니다.
3. 기울기가 2인 접선이 이차함수 y=x²에 접할 조건을 **판별식 D=0**을 이용해 구합니다.
4. 접선의 방정식이 완성되면, 접점 A의 좌표도 구할 수 있습니다.
5. 최소 거리는 평행한 두 직선(원래 직선과 접선) 사이의 거리와 같습니다.

주의할 점:
문제는 점 A의 좌표만 묻고 있습니다. 접점을 찾기 위해, 판별식 D=0을 만족하는 이차방정식의 중근을 구하면 그것이 접점의 x좌표가 됩니다.

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곡선과 직선 사이 거리 최솟값