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[문제 249] 핵심 개념 및 풀이 전략
복잡한 조건이 주어졌지만, 기하학적 해석을 통해 문제를 단순화하는 고난도 문제입니다.
접근법:
1. (가) 조건 해석: 삼각형 OPR의 넓이는 1/2 * 밑변 * 높이입니다. 밑변 PR의 길이는 b에 대한 식으로, 높이는 원점과 직선 y=x-2 사이의 거리(상수)로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 b값을 먼저 확정합니다.
2. (나) 조건 해석: 두 원의 넓이 비가 1:4이므로, 지름의 길이 비, 즉 PQ:QR은 1:2 입니다.
3. 점 Q는 선분 PR을 1:2로 내분하는 점입니다. 확정된 P, R 좌표와 내분점 공식을 이용해 점 Q의 좌표를 구하고, 이를 통해 a값을 찾습니다.
주의할 점:
각각의 조건이 무엇을 의미하는지 기하학적, 대수적으로 정확히 해석하고 연결하는 능력이 필요합니다. 특히 넓이 조건을 거리와 선분 길이로 변환하는 과정이 중요합니다.
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평행한 두 직선 사이의 거리
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