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[문제 222] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 직선이 특정 사분면에서 만나도록 하는 미지수(기울기)의 범위를 찾는 문제입니다. 정점을 지나는 직선의 활용입니다.

접근법:
1. 미지수 m을 포함한 직선이 m값에 관계없이 항상 지나는 정점을 먼저 찾습니다. (이 문제에서는 (2,1))
2. 정해진 직선(x-y+4=0)의 그래프를 그리고, 제2사분면 영역을 표시합니다.
3. 정점 (2,1)을 중심으로 직선을 회전시킨다고 생각했을 때, 제2사분면에서 만나기 위한 **경계 지점**을 찾습니다. 경계는 정해진 직선의 x절편(-4,0)과 y절편(0,4)을 지날 때입니다.
4. 두 경계 지점을 지날 때의 기울기 m값을 각각 구하고, 그 사이 범위를 답으로 합니다.

주의할 점:
기울기의 범위를 정할 때, 두 경계값을 포함하는지 여부를 잘 판단해야 합니다. ‘제2사분면’에서 만나려면 축 위에서 만나는 경우는 제외되므로, 등호가 포함되지 않습니다.

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정점을 지나는 직선과 선분의 교점