마플시너지공통수학2풀이해설0211고퀄리티 풀이영상제공0211 정점을 지나는 직선의 성질 판별

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[문제 211] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 점 (a,b)가 특정 직선 위를 움직일 때, a, b를 계수로 갖는 또 다른 직선이 항상 지나는 점(정점)을 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 점 (a,b)가 직선 2x-y-1=0 위의 점이므로, **b=2a-1** 이라는 관계식이 성립합니다.
2. 구하려는 직선 ax-3by=6 에 위 관계식을 **대입**하여 문자 b를 소거합니다. 그러면 a와 x, y만 남는 식이 됩니다.
3. 2단계에서 얻은 식을 미지수 a에 대하여 정리하여 **A * a + B = 0** 형태로 만듭니다.
4. 이 식이 모든 a에 대해 항상 지나는 점을 찾기 위해, 항등식의 원리에 따라 A=0, B=0을 연립하여 풀면 정점의 좌표를 구할 수 있습니다.

주의할 점:
두 개의 미지수(a,b)를 하나의 관계식을 이용해 하나의 미지수(a)로 줄인 뒤, 그 미지수에 대한 항등식으로 풀어내는 것이 핵심적인 해결 과정입니다.

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정점을 지나는 직선의 성질 판별