마플시너지공통수학2풀이해설0196고퀄리티 풀이영상제공0196 마름모의 대각선은 수직이등분

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[문제 196] 핵심 개념 및 풀이 전략

정삼각형의 기하학적 성질과 무게중심, 그리고 수직 조건을 종합적으로 활용하는 문제입니다.

접근법:
1. 정삼각형의 무게중심은 꼭짓점과 대변의 중점을 이은 중선(이자 높이) 위에 있습니다. 즉, 직선 AG는 변 BC와 수직입니다.
2. 무게중심이 원점이므로, 직선 AG의 방정식(y=3x)을 알 수 있습니다.
3. 직선 BC는 직선 AG와 수직이므로, 기울기는 -1/3 입니다.
4. 무게중심은 중선을 2:1로 내분하므로, OA=2OM (M은 BC의 중점) 입니다. 이를 이용해 M의 좌표를 구합니다.
5. 점 M을 지나고 기울기가 -1/3인 직선 BC의 방정식을 구합니다.

주의할 점:
정삼각형의 다양한 성질(무게중심=외심, 중선=높이=수직이등분선)을 적극적으로 활용해야 풀이가 간결해집니다.

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마름모의 대각선은 수직이등분