마플시너지공통수학2풀이해설0191고퀄리티 풀이영상제공0191 밑변이 공통일 때 넓이가 같을 조건

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[문제 191] 핵심 개념 및 풀이 전략

좌표축과 직선으로 만들어지는 삼각형의 넓이 최댓값을 산술-기하 평균 부등식을 이용해 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 직선의 x절편은 a, y절편은 b입니다. (a>0, b>0)
2. 삼각형 OAB의 넓이는 1/2 * ab 입니다.
3. 문제에서 주어진 조건은 OA+OB = a+b = 4√2 입니다.
4. 산술-기하 평균 부등식에 의해, a+b ≥ 2√(ab) 가 항상 성립합니다. 이 식에 a+b 값을 대입하여 ab의 최댓값을 구합니다.
5. ab의 최댓값을 넓이 공식에 대입하여 넓이의 최댓값을 구합니다.

주의할 점:
‘합이 일정할 때 곱의 최댓값’ 또는 ‘곱이 일정할 때 합의 최솟값’을 묻는 문제는 산술-기하 평균 부등식을 활용하는 대표적인 유형임을 기억해야 합니다.

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밑변이 공통일 때 넓이가 같을 조건