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[문제 156] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 직선과 한 선분이 만나는 점, 그리고 넓이를 삼등분하는 조건이 결합된 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 OAB의 넓이가 세 직선에 의해 삼등분됨을 이해합니다.
2. 두 직선 l, m이 원점을 지나므로, 이들은 선분 AB와 만나 삼각형의 넓이를 나눕니다. 각 직선이 만드는 삼각형의 넓이는 전체의 1/3 또는 2/3가 됩니다.
3. 이는 두 직선이 선분 AB를 특정 비율로 내분하는 점들을 지난다는 것을 의미합니다. (1:2 내분점과 2:1 내분점)
4. 두 가지 경우(l이 1:2 내분점을 지나는 경우, l이 2:1 내분점을 지나는 경우)를 나누어 각각의 기울기 합을 구하고, 그 중 최댓값을 찾습니다.

주의할 점:
넓이가 삼등분되는 위치, 즉 선분 AB의 1/3, 2/3 지점을 지나는 것을 파악하는 것이 핵심입니다. 두 직선의 역할이 바뀔 수 있으므로 두 가지 경우를 모두 고려해야 합니다.

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세 직선에 의한 넓이 삼등분