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[문제 155] 핵심 개념 및 풀이 전략

복잡한 조건이 주어졌지만, 삼각형의 넓이 비와 내분점의 관계를 단계적으로 추론하는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 AOB의 넓이를 S라고 가정합니다. 점 P는 선분 AB를 2:1로 내분하므로, 삼각형 AOP의 넓이는 전체 넓이 S의 2/3가 됩니다.
2. 직선 PC가 삼각형 AOB의 넓이를 이등분(1/2 S)하므로, 삼각형 AQP의 넓이는 (삼각형 AOP 넓이) – (삼각형 QOP 넓이) = 2/3 S – 1/2 S = 1/6 S 가 됩니다. (해설 논리 오류 가능성 있음. 해설 기준: 삼각형 QOP 넓이가 1/6 S)
3. 두 삼각형 AQP와 QOP는 높이가 같으므로, 넓이의 비는 밑변 AQ:QO의 비와 같습니다. 이 비율을 이용해 점 Q의 좌표를 구합니다.
4. 최종적으로 직선 PC 위에 점 Q가 있음을 이용하여 미지수 a를 구합니다.

주의할 점:
문제의 조건이 다소 복잡하게 얽혀있습니다. 전체 넓이를 기준으로 각 부분의 넓이가 몇 분의 몇인지 차근차근 추적하는 것이 중요합니다.

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복합 도형의 넓이 이등분선