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[문제 153] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 꼭짓점을 공유하는 두 삼각형의 넓이 비가 주어졌을 때, 직선의 방정식을 구하는 문제입니다. 넓이 비는 밑변의 내분비와 같습니다.

접근법:
1. 두 삼각형 ABD와 ADC는 꼭짓점 A를 공유하고 밑변이 한 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다.
2. 따라서 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다: BD : DC = 3 : 2.
3. 이는 점 D가 선분 BC를 3:2로 내분하는 점임을 의미합니다. 내분점 공식을 이용해 D의 좌표를 구합니다.
4. 이제 두 점 A와 D의 좌표를 모두 알았으므로, 이 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하고 x절편을 찾습니다.

주의할 점:
넓이 비를 내분비로 해석하는 능력이 핵심입니다. 문제의 최종 질문이 점 D의 좌표가 아닌, 직선 AD의 x절편이라는 점에 유의해야 합니다.

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넓이 비를 이용한 직선의 방정식