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[문제 152] 핵심 개념 및 풀이 전략

주어진 직선이 삼각형의 넓이를 이등분하는 문제입니다. 먼저 직선의 정점(항상 지나는 점)을 찾아야 합니다.

접근법:
1. 직선의 방정식을 미지수 m에 대하여 정리하여, m의 값에 관계없이 항상 지나는 정점을 찾습니다. 이 문제에서는 정점이 삼각형의 꼭짓점 A(3,2)가 됩니다.
2. 즉, 이 직선은 꼭짓점 A를 지나면서 삼각형 ABC의 넓이를 이등분하는 직선입니다.
3. 따라서 이 직선은 반드시 **대변 BC의 중점 M**을 지나야 합니다.
4. 중점 M의 좌표를 구한 뒤, 이 좌표를 직선의 방정식에 대입하여 m의 값을 구합니다.

주의할 점:
k, m 등 미지수를 포함한 직선의 방정식은 ‘k값에 관계없이 항상 지나는 점이 있는가?’를 먼저 확인하는 습관을 들이는 것이 매우 중요합니다.

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정점을 지나는 넓이 이등분선