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[문제 151] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 한 꼭짓점을 지나는 직선이 넓이를 이등분하는 문제입니다. 150번과 원리가 같습니다.

접근법:
1. 꼭짓점 B를 지나면서 삼각형 ABC의 넓이를 이등분하는 직선은 반드시 대변 AC의 중점 M을 지나야 합니다.
2. 두 점 A, C의 좌표를 이용해 중점 M의 좌표를 구합니다.
3. 이제 이 직선은 꼭짓점 B와 중점 M을 지나는 것이 아니라, 문제에서 주어진 또 다른 점 (1, -2)를 지난다고 하였습니다. (문제 재해석 필요: 직선이 점 B와 중점 M을 지나는 직선인데, 이 직선 위에 (1,-2)가 있다는 의미가 아니라, 점 B를 지나는 넓이 이등분선, 즉 B와 M을 지나는 직선이 점 (1,-2)를 지난다는 의미로 해석해야 함. 하지만 해설을 보면 점 B를 지나는 것이 아니라, (1,-2)와 중점 M을 지나는 직선이 B를 지난다는 의미로 풀이됨. 문제 표현에 혼동이 있을 수 있으나 해설의 흐름을 따름)
4. 해설 기준: 선분 AC의 중점 M과 점 (1,-2)를 지나는 직선을 구하고, 이 직선 위에 점 B(3,a)가 있다고 하여 a값을 구함.

주의할 점:
문제의 표현이 다소 모호할 수 있습니다. ‘꼭짓점 B를 지나고 넓이를 이등분하는 직선’은 ‘직선 BM’을 의미한다는 것을 명확히 해야 합니다.

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꼭짓점을 지나는 넓이 이등분선