마플시너지공통수학2풀이해설0126고퀄리티 풀이영상제공0126 삼각형 넓이 비를 이용한 직선 구하기

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[문제 126] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 넓이 비를 선분의 내분비로 해석하여, 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 두 삼각형 ABP와 APC는 꼭짓점 A를 공유하고 밑변이 한 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다. 따라서 넓이의 비는 밑변의 길이 비와 같습니다.
2. 넓이 비가 2:1이므로, BP:PC = 2:1 입니다. 즉, 점 P는 선분 BC를 2:1로 내분하는 점입니다.
3. 내분점 공식을 이용해 P의 좌표를 구합니다.
4. 두 점 A와 P의 좌표를 이용해 직선의 방정식을 구하고, 계수를 비교하여 답을 찾습니다.

주의할 점:

평면좌표 단원에서 배운 ‘내분점’ 개념과 직선의 방정식 단원의 개념이 융합된 문제입니다. 넓이 비를 내분비로 해석하는 것이 문제 해결의 핵심입니다.

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삼각형 넓이 비를 이용한 직선 구하기