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[문제 116] 핵심 개념 및 풀이 전략

이차함수와 직선의 교점으로 만들어지는 삼각형이 이등변삼각형이 되도록 하는 모든 조건을 찾는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 먼저 이차함수와 직선의 교점 A, B의 좌표를 미지수 k를 포함한 식으로 구합니다.
2. 이등변삼각형이 되려면 세 변 OA, OB, AB 중 두 변의 길이가 같아야 합니다.
3. **(i) OA=OB, (ii) OA=AB, (iii) OB=AB** 의 세 가지 경우로 나누어 각각의 경우에 대해 방정식을 풉니다.
4. 각 경우에서 나온 k값들을 모두 찾고, 중복되지 않는 해의 개수와 최댓값을 구합니다.

주의할 점:
이등변삼각형이 될 수 있는 세 가지 경우를 모두 빠짐없이 고려하는 것이 가장 중요합니다. 각 경우에 대한 거리 계산을 침착하게 진행해야 합니다.

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포물선 교점과 이등변삼각형 조건