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[문제 113] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 삼각형의 무게중심이 일치할 조건을 이용하는 고난도 문제입니다.

접근법:
1. 풀이의 편의를 위해 직각삼각형 ABC를 좌표평면 위에 배치합니다. (예: A=(0,9), B=(9,9), C=(9,0))
2. 삼각형 ABC의 무게중심 좌표를 구합니다.
3. 세 점 D, E, F의 좌표를 각각 미지수를 이용해 설정합니다.
4. 삼각형 DEF의 무게중심 좌표를 미지수를 포함한 식으로 나타냅니다.
5. 두 무게중심의 좌표가 같다고 놓고 연립방정식을 풀어 미지수들을 구하여 점 E, F의 좌표를 확정합니다.
6. 두 점 E, F 사이의 거리를 구합니다.

주의할 점:
도형 문제를 좌표 위에 올려서 대수적으로 푸는 ‘해석기하’의 전형적인 문제입니다. 처음에 좌표를 어떻게 설정하는지가 풀이의 편의성을 크게 좌우합니다.

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무게중심 일치 조건 활용