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[문제 108] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형의 중점, 무게중심, 외심의 좌표를 순서대로 구하는 종합 서술형 문제입니다.

접근법:
1. [1단계] 선분 AB의 중점 M의 좌표를 중점 공식을 이용해 구합니다.
2. [2단계] 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 이용해 삼각형 ABC의 무게중심 G를 구합니다.
3. [3단계] 삼각형 AMG의 외심 P를 구합니다. 외심은 세 꼭짓점 A, M, G로부터 같은 거리에 있으므로, PA=PG=PM 이라는 연립방정식을 풀어 P의 좌표를 구합니다.

주의할 점:
각 점(중점, 무게중심, 외심)의 정의와 구하는 방법을 명확히 구분해야 합니다. 특히 외심을 구하는 과정은 연립방정식 풀이가 필요해 계산이 복잡할 수 있습니다.

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중점, 무게중심, 외심 종합 문제