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[문제 104] 핵심 개념 및 풀이 전략

움직이는 점과 정점을 잇는 선분의 중점이 그리는 도형(자취)의 방정식을 구하는 문제입니다. 103번의 내분점이 중점으로 바뀐 것 외에는 완전히 동일한 유형입니다.

접근법:
1. 구하려는 중점의 좌표를 (x,y)로 둡니다.
2. 움직이는 점 P의 좌표를 (a,b)로 두고, 점 P가 직선 위에 있으므로 관계식(a+2b-3=0)을 얻습니다.
3. 중점 공식을 이용해 x와 y를 a와 b에 대한 식으로 각각 표현합니다.
4. 3번 식을 a와 b에 대해 정리한 뒤, 2번 관계식에 대입하여 a,b를 소거하면 x,y만의 자취의 방정식이 나옵니다.

주의할 점:
이 자취의 방정식은 원래의 직선과 평행한 직선이 됩니다. 중점, 내분점, 외분점의 자취는 대부분 원래 도형과 닮은 형태를 유지한다는 점을 기억하면 좋습니다.

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중점의 자취의 방정식