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[문제 103] 핵심 개념 및 풀이 전략

움직이는 점과 정점을 잇는 선분의 내분점이 그리는 도형(자취)의 방정식을 구하는 문제입니다. 102번 문제와 풀이 구조가 동일합니다.

접근법:
1. 구하려는 내분점의 좌표를 P(x,y)로 둡니다.
2. 움직이는 점 B의 좌표를 (a,b)로 두고, 점 B가 직선 위에 있으므로 관계식(b=2a+1)을 얻습니다.
3. 내분점 공식을 이용해 x와 y를 각각 a와 b에 대한 식으로 표현합니다.
4. 3번 식을 a와 b에 대해 정리한 뒤, 2번 관계식에 대입하여 a,b를 소거하면 x,y만의 자취의 방정식이 나옵니다.

주의할 점:
자취 문제의 핵심은 ‘구하려는 점(x,y)’과 ‘주어진 조건 위의 점(a,b)’ 사이의 관계를 식으로 표현하고, 매개변수(a,b)를 소거하는 것입니다. 이 구조를 기억하면 내분점, 중점, 무게중심 등 어떤 자취 문제에도 적용할 수 있습니다.

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내분점의 자취의 방정식