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[문제 102] 핵심 개념 및 풀이 전략

한 점 P(a,b)가 특정 직선 위를 움직일 때, 그 점과 연관된 다른 점 Q가 그리는 도형(자취)의 방정식을 구하는 대표적인 유형입니다.

접근법:
1. 구하려는 점 Q의 좌표를 (x, y)로 둡니다. 즉, x = a+b, y = a-b 입니다.
2. 주어진 조건은 점 P(a,b)에 대한 것이므로, 1번 식을 변형하여 a와 b를 x, y에 대한 식으로 각각 표현해야 합니다. (a=(x+y)/2, b=(x-y)/2)
3. 점 P(a,b)는 주어진 직선 위의 점이므로, 원래 직선의 방정식에 a, b를 대입하면 성립합니다.
4. 이 식에 2단계에서 구한 x, y에 대한 식을 대입하고 정리하면 점 Q의 자취의 방정식이 완성됩니다.

주의할 점:
자취를 구하려는 점을 (x,y)로, 매개체 역할을 하는 점을 (a,b)로 두고, 최종적으로 매개변수 a,b를 소거하여 x,y만의 관계식을 만드는 것이 이 유형의 핵심 원리입니다.

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움직이는 점과 자취의 방정식 (치환)