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[문제 78] 핵심 개념 및 풀이 전략

세 직선의 교점으로 만들어지는 삼각형의 무게중심을 이용해 미지수를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 OAB의 세 꼭짓점은 원점 O(0,0), 점 A, 점 B입니다.
2. 점 A와 B의 좌표를 각각 미지수를 이용해 설정합니다. (A는 y=1/3x 위의 점, B는 y=2x 위의 점)
3. 세 꼭짓점의 좌표를 이용해 무게중심의 좌표를 식으로 표현합니다.
4. 이 식이 주어진 무게중심 좌표와 같다고 놓고 연립방정식을 풀어 점 A, B의 실제 좌표를 구합니다.
5. 점 A 또는 B는 직선 y=-3x+k 위의 점이기도 하므로, 좌표를 대입하여 k값을 구합니다.

주의할 점:
각 점이 어느 직선 위에 있는지 명확히 구분하고, 무게중심 공식과 직선의 방정식 대입을 순서대로 진행해야 합니다.

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직선 교점과 무게중심