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[문제 77] 핵심 개념 및 풀이 전략

정삼각형의 중요한 성질 중 하나는 외심, 내심, 무게중심이 모두 일치한다는 것입니다. 이 문제에서는 무게중심의 성질을 활용합니다.

접근법:
1. 정삼각형에서 무게중심은 꼭짓점과 대변의 중점을 이은 선(중선이자 높이)을 2:1로 내분합니다.
2. 꼭짓점 A와 무게중심 O(원점) 사이의 거리를 구합니다. 이 거리가 높이의 2/3에 해당합니다.
3. 이를 통해 삼각형의 전체 높이를 구할 수 있습니다.
4. 정삼각형의 높이와 한 변의 길이 사이의 관계(높이 = (√3/2) * 한 변)를 이용해 한 변의 길이를 구합니다.

주의할 점:
정삼각형의 성질을 기하학적으로 접근해야 쉽게 풀 수 있습니다. 단순히 좌표 계산에만 의존하면 풀이가 매우 복잡해질 수 있습니다.

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정삼각형 꼭짓점과 무게중심