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[문제 73] 핵심 개념 및 풀이 전략

삼각형 내부의 한 점에서 세 꼭짓점을 연결하여 만들어진 세 삼각형의 넓이가 모두 같을 조건을 이해하고 있는지를 묻는 문제입니다.

접근법:
1. 삼각형 내부의 한 점 P에 대해, 삼각형 PAB, PBC, PCA의 넓이가 모두 같다는 것은 점 P가 바로 그 삼각형의 무게중심이라는 의미입니다.
2. 따라서 이 문제는 세 꼭짓점 A, B, C의 무게중심이 P(3,0)이라는 것을 알려준 것과 같습니다.
3. 무게중심 공식을 이용해 a, b 값을 구하고 최종 답을 계산합니다.

주의할 점:
넓이가 같다는 조건을 보고 직접 넓이를 계산하려고 하면 문제가 매우 복잡해집니다. 이 조건이 무게중심을 의미한다는 사실을 바로 파악하는 것이 핵심입니다.

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무게중심의 성질 (넓이)